উচ্চতর গণিত

এসএসসি পরীক্ষার্থীরা শুভেচ্ছা নিও। নিশ্চয় উচ্চতর গণিতে তোমাদের প্রস্তুতি প্রায় শেষ। সিলেবাস ও মানবণ্টন অনুযায়ী উচ্চতর গণিতে চর্চা যদি সঠিক হয়, তবে তোমাদের প্রত্যাশা পূরণ হবেই। উচ্চতর গণিত বহুনির্বাচনি প্রশ্নে মোট ২৫ প্রশ্ন থাকবে। সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। সব অধ্যায় থেকে এ প্রশ্নগুলো থাকবে। প্রতিটি বহুনির্বাচনি প্রশ্নের নম্বর থাকবে ১। বহুনির্বাচনি ও সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর লেখার সময় সময়ের দিকে খেয়াল রাখবে।

সহজ স্তরের MCQ প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য তুমি ১০ থেকে ৪০ সেকেন্ড সময় ও সৃজনশীল প্রশ্নে ১ থেকে ৪ মিনিট সময় ব্যয় করে উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করবে।

মধ্যম স্তরের MCQ প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য তুমি ৪০ থেকে ৬০ সেকেন্ড সময় ও সৃজনশীল প্রশ্নে ৫ থেকে ১০ মিনিট এবং 
কঠিন স্তরের MCQ প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য তুমি ৬০ থেকে ৯০ সেকেন্ড সময় ও সৃজনশীল প্রশ্নে ১১ থেকে ১৫ মিনিট সময় ব্যয় করে উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করবে।

উচ্চতর গণিতে সৃজনশীল অংশে তোমাদের মোট ৮টি প্রশ্ন থেকে উত্তর করতে হবে ৫টি প্রশ্নের। প্রতিটি সৃজনশীল প্রশ্নের নম্বর ১০। পরীক্ষায় ৫টি প্রশ্নের জন্য নম্বর থাকবে ৫০।

পরীক্ষায় উচ্চতর গণিতে সৃজনশীল প্রশ্ন ৩টি বিভাগ থেকে ৫টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হয়। তা হলো-
‘ক’ বিভাগ (বীজগণিত) থেকে ৩টি, 
‘খ’ বিভাগ (জ্যামিতি, স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, ঘন জ্যামিতি ও ভেক্টর) থেকে ৩টি এবং
‘গ’ বিভাগ (ত্রিকোণমিতি ও সম্ভাবনা) থেকে ২টি প্রশ্ন থাকবে।

৮টি সৃজনশীল প্রশ্নের মধ্যে প্রত্যেক বিভাগ থেকে ন্যূনতম একটি করে মোট ৫টির উত্তর দিতে হবে।

উচ্চতর গণিতে যে অঙ্ক তুমি সবচেয়ে ভালো পারো সে অঙ্কের উত্তর শুরুতে দেবে। কোনো প্রশ্নের উত্তর অসমাপ্ত রাখবে না। সুন্দর ও স্পষ্ট করে লিখবে। মাঝখানের পাতা খালি রাখবে না। খাতা সাইনপেন দিয়ে রঙিন করবে না।

মনে রাখবে সৃজনশীল প্রশ্ন বইয়ের কোনো প্রশ্ন থেকে হুবহু থাকবে না, তেমনি প্রশ্নের ধরনও বইয়ের বাইরে থেকে হবে না। প্রশ্নের উত্তর তোমাকে উদ্দীপকের আলোকেই করতে হবে। পাঠ্যবইয়ের প্রতিটি সূত্র, উদাহরণ, কাজ ও অনুশীলনীর অঙ্ক খুব ভালো করে আয়ত্ত করতে হবে। ফলে উদ্দীপক যে ধরনেরই হোক না কেন তুমি উত্তর করতে পারবে।

কোনো প্রশ্নের উত্তর যদি তুমি তা শেষ করতে না পারো অথবা সময় না থাকে তবে ওই প্রশ্নটি কেটে দেবে না। কারণ, একটি প্রশ্নের কয়েকটি ধাপ থাকে এবং প্রতিটি ধাপের জন্য ১ নম্বর করে বরাদ্দ থাকে। তুমি ২টি ধাপ করলে ২ নম্বর পাবে, তিনটি ধাপ করলে ৩ নম্বর পাবে। আর চারটি ধাপ সম্পূর্ণ করলে অর্থাৎ পুরো প্রশ্নটি সম্পূর্ণ করলে ৪ নম্বর পাবে।

‘ক’ বিভাগের প্রশ্ন নম্বর ১, ২ ও ৩ আসবে বীজগণিত অংশের প্রথম অধ্যায়ের সেট ও ফাংশন, দ্বিতীয় অধ্যায়ের বীজগণিতীয় রাশি, পঞ্চম অধ্যায়ের সমীকরণ, ষষ্ঠ অধ্যায়ের অসমতা, সপ্তম অধ্যায়ের অসীম ধারা, নবম অধ্যায়ের সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন ও দশম অধ্যায়ের দ্বিপদী বিস্তৃতি থেকে।

সেট ও ফাংশনের (অনুশীলনী ১.১ ও ১.২) সমতুল সেট, সেট প্রক্রিয়ার ধর্মাবলির যৌক্তিক প্রমাণ, অন্বয়, ফাংশন, ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ, এক-এক ফাংশন, সার্বিক ফাংশন ও এক-এক সার্বিক ফাংশন, বিপরীত ফাংশন বেশি করে অনুশীলন করবে।

বীজগণিতীয় রাশির (অনুশীলনী ২) ভাগশেষ উপপাদ্য ও উৎপাদক উপপাদ্যের ব্যাখ্যা, বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ, সমমাত্রিক রাশি, প্রতিসম রাশি এবং চত্র-ক্রমিক রাশির উৎপাদকে বিশ্লেষণ এবং মূলদ ভগ্নাংশকে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ বেশি করে অনুশীলন করবে।

অসীম ধারার (অনুশীলনী ৭) উদাহরণ-২, ৩ ও ৪ এবং অনুশীলনীর-১২ ও ১৫ নম্বর প্রশ্ন বেশি করে অনুশীলন করবে।

সূচকীয় ও লগারিদমীয় ফাংশন (অনুশীলনী ৯.১ ও ৯.২) এ ভিত্তি, ঘাত এবং লগের ক্ষেত্রে সংখ্যার লগ ও ভিত্তি যেন একই হয়ে না যায় সে দিকে বিশেষ খেয়াল রাখতে হবে।

দ্বিপদী বিস্তৃতি (অনুশীলনী ১০.১ ও ১০.২)-এ পৃষ্ঠা ২২৮ এর উদাহরণ-২, ৪ এবং পৃষ্ঠা ২৩১-এর উদাহরণ-৬, ৭, ১০, ১০, ১২ ও ১৫ নম্বর প্রশ্ন একটু বেশি করে অনুশীলন করবে।

‘খ’ বিভাগের প্রশ্ন নম্বর ৪, ৫ ও ৬ আসবে জ্যামিতি অংশের তৃতীয় ও চতুর্থ অধ্যায়ের জ্যামিতি ও জ্যামিতি অঙ্কন, একাদশ অধ্যায়ের স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, দ্বাদশ অধ্যায়ের সমতলীয় ভেক্টর ও ত্রয়োদশ অধ্যায়ের ঘন জ্যামিতি থেকে।

জ্যামিতি বেশি নম্বর পেতে যা খেয়াল রাখবে-
উপপাদ্য ও সম্পাদ্যের সাধারণ নির্বচন না লিখলেও কোনো ক্ষতি নেই।
মনে রাখবে উপপাদ্যের বিশেষ নির্বচনের পরে চিত্র অঙ্কন করবে না। চিত্রের পর বিশেষ নির্বচন লিখবে। 
জ্যামিতির উপপাদ্যের বিকৃত চিত্রাঙ্কন করলে নম্বর পাবে না।
সম্পাদ্যের চিত্র যেন সঠিক হয় সে দিকে খেয়াল রাখবে। অঙ্কনের প্রয়োজনীয় চিহ্ন না থাকলে নম্বর পাবে না।
জ্যামিতি অনুশীলন করার সময় খাতায় সঠিক চিত্র এঁকে বারবার অনুশীলন করবে।
সম্পাদ্য বা উপপাদ্য একই পৃষ্ঠায় সম্পূর্ণ লেখা হলে ভালো। তা না হলে বাম পৃষ্ঠায় উত্তর শুরু করে ডান পৃষ্ঠায় উত্তর লেখা শেষ করবে। 
স্থানাঙ্ক জ্যামিতির ক্ষেত্রে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলে নির্ণয়ের ক্ষেত্রে বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক অবশ্যই ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়েছ কি না, তা খেয়াল রাখবে।
ঘনজ্যামিতিতে প্রশ্নের উত্তরে সঠিক ‘একক’, আসন্ন উত্তরে ‘প্রায়’ লিখবে। এ ছাড়া প্রয়োজনীয় সাইড নোট দেবে।
‘গ’ বিভাগের ৭ এবং ৮ নম্বর প্রশ্ন আসবে ত্রিকোণমিতি অংশের অষ্টম অধ্যায়ের ত্রিকোণমিতি ও চতুর্দশ অধ্যায়ের সম্ভাবনা থেকে।
ত্রিকোণমিতির প্রশ্নের সমাধান সহজে করার জন্য তোমাকে  সূত্রের সঠিক প্রয়োগ এবং বিভিন্ন কোণের অনুপাতের মানগুলোর সঠিক প্রয়োগের ক্ষেত্রে মনোযোগী হতে হবে। 
সম্ভাবনার ক্ষেত্রে ছক্কা, মুদ্রা, বল সংক্রন্ত সমস্যা ও উদাহরণ ৯ ভালো করে অনুশীলন করবে।

যা মনে রাখবে-
বাসা থেকে রওনা হওয়ার আগে কলম, পেন্সিল, ক্যালকুলেটর, প্রবেশপত্র ও রেজিস্ট্রেশন কার্ড ইত্যাদি নিয়েছো কি না, তা চেক করে পরীক্ষার জন্য কেন্দ্রের দিকে রওনা হবে।
পরীক্ষার প্রথম দিন প্রায় এক ঘণ্টা আগে কেন্দ্রে গিয়ে তোমার সঠিক আসন খুঁজে আসন গ্রহণ করতে হবে।

লেখক:

সিনিয়র শিক্ষক ও মাস্টার ট্রেইনার
ভিকারুননিসা নূন স্কুল অ্যান্ড কলেজ, ঢাকা

জাহ্নবী

চলমান এইচএসসি ও সমমানের আরও চারটি পরীক্ষা স্থগিত করেছে বাংলাদেশ আন্তঃশিক্ষাবোর্ড। এর মধ্যে চলতি জুলাইয়ে তিনটি এবং আগস্টে একটি পরীক্ষা হওয়ার কথা ছিল।

বৃহস্পতিবার (২৫ জুলাই) আন্তঃশিক্ষা বোর্ড সমন্বয় কমিটির সভাপতি ও ঢাকা শিক্ষা বোর্ডের চেয়ারম্যান অধ্যাপক তপন কুমার সরকার এ তথ্য জানান।

তিনি বলেন, আগামী ২৮, ২৯ ও ৩১ জুলাই এবং ১ আগস্টের এইচএসসি ও সমমানের পরীক্ষা স্থগিত করা হয়েছে। স্থগিত হওয়া সব পরীক্ষা ১১ আগস্টের পর অনুষ্ঠিত হবে।

অমিয়/

দেশের চলমান পরিস্থিতিতে সব সরকারি প্রাথমিক বিদ্যালয় অনির্দিষ্টকালের জন্য বন্ধ রাখার ঘোষণা দিয়েছে প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রণালয়।

বুধবার (২৪ জুলাই) প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রণালয়ের জনসংযোগ কর্মকর্তা মাহবুবুর রহমান তুহিন গণমাধ্যমকে এ তথ্য জানিয়েছেন। 

তিনি জানান, শিক্ষার্থীদের নিরাপত্তার কথা বিবেচনা করে প্রাথমিক বিদ্যালয় অনির্দিষ্টকালের জন্য বন্ধ ঘোষণা করা হয়েছে। পরবর্তী ঘোষণা না দেওয়া পর্যন্ত স্কুল বন্ধ থাকবে।

এদিকে শিক্ষা মন্ত্রণালয়ের আওতাধীন মাধ্যমিক ও উচ্চমাধ্যমিক পর্যায়ের সব শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান (স্কুল, কলেজ, মাদ্রাসা ও কারিগরি প্রতিষ্ঠান) এবং পলিটেকনিক ইনস্টিটিউটগুলোর শ্রেণি কার্যক্রম পরবর্তী নির্দেশ না দেওয়া পর্যন্ত বন্ধের ঘোষণা দিয়েছে শিক্ষা মন্ত্রণালয়। জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়ের অধিভুক্ত কলেজগুলোও বন্ধ ঘোষণা করা হয়েছে। বিশ্ববিদ্যালয়ের সংবাদ বিজ্ঞপ্তিতে বলা হয়, পরবর্তী নির্দেশ না দেওয়া পর্যন্ত জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়ের অধিভুক্ত সব কলেজ ও প্রতিষ্ঠানগুলো বন্ধ থাকবে।

সারা দেশে কোটা সংস্কার আন্দোলনে সহিংস কর্মকাণ্ডের ফলে শিক্ষার্থীদের নিরাপত্তা বিবেচনা করে স্থগিত করা ২০২৪ সালের এইচএসসি ও সমমানের চার দিনের পরীক্ষা আগামী ১১ আগস্টের পর অনুষ্ঠিত হবে।

বৃহস্পতিবার (২৫ জুলাই) আন্তঃশিক্ষা বোর্ড সমন্বয় কমিটির সভাপতি ও ঢাকা শিক্ষা বোর্ডের চেয়ারম্যান অধ্যাপক তপন কুমার সরকার সংবাদমাধ্যমকে এ তথ্য জানান।

তপন কুমার বলেন, ‘স্থগিত হওয়া সব পরীক্ষা ১১ আগস্টের পর অনুষ্ঠিত হবে।’

আর কোনো পরীক্ষা স্থগিত হতে পারে কি না জানতে চাইলে তিনি বলেন, ‘এখনো নিশ্চিত করে বলা যাচ্ছে না। কোনো সিদ্ধান্ত নিলে জানানো হবে।’

চলমান এইচএসসি ও সমমানের পরীক্ষায় গত ১৮ জুলাই সকালে ছিল ভূগোল (তত্ত্বীয়) দ্বিতীয়পত্র এবং বিকেলে ছিল উচ্চাঙ্গ সংগীত (তত্ত্বীয়) প্রথম পত্র, আরবি প্রথম পত্র, পালি প্রথম পত্র পরীক্ষা। 

২১ জুলাই সকালে ছিল রসায়ন (তত্ত্বীয়) প্রথম পত্র, ইসলামের ইতিহাস ও সংস্কৃতি প্রথম পত্র, ইতিহাস প্রথম পত্র, গৃহ ব্যবস্থাপনা ও পারিবারিক জীবন প্রথম পত্র এবং উৎপাদন ব্যবস্থাপনা ও বিপণন প্রথম পত্র।
 
২৩ জুলাই সকালে ছিল রসায়ন (তত্ত্বীয়) দ্বিতীয় পত্র, ইসলামের ইতিহাস ও সংস্কৃতি দ্বিতীয় পত্র, ইতিহাস দ্বিতীয় পত্র, গৃহ ব্যবস্থাপনা ও পারিবারিক জীবন দ্বিতীয় পত্র এবং উৎপাদন ব্যবস্থাপনা ও বিপণন দ্বিতীয় পত্র। 

আর ২৫ জুলাই সকালে ছিল অর্থনীতি দ্বিতীয় পত্র, প্রকৌশল অঙ্কন এবং ওয়ার্কশপ প্র্যাকটিস প্রথমপত্র।

আগামী ২৮ জুলাই যথারীতি সূচি অনুযায়ী পরীক্ষা অনুষ্ঠিত হওয়ার কথা রয়েছে।

পূর্ব নির্ধারিত সূচি অনুযায়ী আগামী ১১ আগস্ট এইচএসসির তত্ত্বীয় পরীক্ষা শেষ হওয়ার কথা ছিল।

অমিয়/

শিক্ষার্থীদের শতভাগ নিরাপত্তা নিশ্চিত করেই শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান খোলার বিষয়ে সিদ্ধান্ত নেওয়া হবে বলে জানিয়েছেন শিক্ষামন্ত্রী মহিবুল হাসান চৌধুরী। 

বুধবার (২৪ জুলাই) সচিবালয়ে সাংবাদিকদের প্রশ্নের উত্তরে তিনি এ কথা জানান।

মন্ত্রী আরও বলেন, ‘পুনরায় এইচএসসি পরীক্ষা শুরুর বিষয়ে চিন্তা করা হচ্ছে। আগামী সপ্তাহের নির্ধারিত পরীক্ষার বিষয়ে আমরা বসেছি। প্রথম অগ্রাধিকার হচ্ছে, রাজধানীসহ ঢাকা জেলা বা পার্শ্ববর্তী যে জেলাগুলো আছে, সেগুলোর এক রকম পরিস্থিতি। আবার অন্য যে জেলাগুলো আছে, সেখানে আরেক রকম পরিস্থিতি। এসব আলাদাভাবে বিবেচনা করা হচ্ছে।’

পরিস্থিতি পর্যবেক্ষণ করা হচ্ছে জানিয়ে তিনি বলেন, ‘শিক্ষার্থীদের শতভাগ নিরাপত্তা নিশ্চিত করা ছাড়া শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান খোলার বিষয়টি এই মুহূর্তে বিবেচনা করতে পারছি না। শিক্ষাপ্রতিষ্ঠান বলতে শুধু বিশ্ববিদ্যালয় ও কলেজ নয়, আমাদেরকে তো বিদ্যালয়গুলো নিয়েও কাজ করতে হয়। তবে উচ্চশিক্ষা প্রতিষ্ঠানের জন্য আলাদাভাবে ভাবতে হবে।’ 

আন্দোলনকারীদের আলটিমেটাম নিয়ে শিক্ষামন্ত্রী বলেন, ‘আন্দোলনের প্রথম থেকে দেখা গেছে, ঘোষণা হচ্ছে একটা। আর কাজ হচ্ছে আরেকটা। ঘোষণাকারীরা বলছেন, শান্তিপূর্ণভাবে এই-সেই করা হবে। তবে এটা যারা বাস্তবায়ন করছেন, তারা কিন্তু সেটা শান্তিপূর্ণ প্রক্রিয়ার মধ্যে রাখছেন না। আলটিমেটাম দিয়ে কেউ যাতে পরিস্থিতি অস্থিতিশীল করতে না পারে, আমরা সেটাই অনুরোধ করব।’ 

প্রাথমিক বিদ্যালয় অনির্দিষ্টকালের জন্য বন্ধ

সারা দেশের সরকারি প্রাথমিক বিদ্যালয় অনির্দিষ্টকালের জন্য বন্ধ থাকবে বলে জানিয়েছেন প্রাথমিক ও গণশিক্ষা মন্ত্রণালয়। 

বুধবার রাতে মন্ত্রণালয়ের সিনিয়র তথ্য কর্মকর্তা মাহবুবুর রহমান তুহিন খবরের কাগজকে এ তথ্য জানান।

তিনি বলেন, ‘শিক্ষার্থীদের নিরাপত্তার কথা বিবেচনা করে দেশের সব প্রাথমিক বিদ্যালয় আপাতত বন্ধ থাকবে। পরিস্থিতি বিবেচনা করে পরবর্তী সিদ্ধান্ত জানানো হবে।’

কোটা সংস্কার আন্দোলন ঘিরে প্রাণহানির ঘটনায় দোষীদের আইনের আওতায় আনার দাবি জানিয়েছে বাংলাদেশ বেসরকারি বিশ্ববিদ্যালয় সমিতি। 

বৃহস্পতিবার (১৮ জুলাই) বিকেলে সমিতির সাধারণ সম্পাদক ড. কাজী আনিস আহমেদ স্বাক্ষরিত বিবৃবিতে এ দাবি জানানো হয়েছে।

এতে বলা হয়, ‘সরকারি চাকরির কোটা পদ্ধতি বিষয়ে দেশব্যাপী সৃষ্ট সংঘাতময় পরিস্থিতিতে বাংলাদেশ বেসরকারি বিশ্ববিদ্যালয় সমিতি গভীরভাবে উদ্বিগ্ন। বিশেষত কোটাবিরোধী সাধারণ শিক্ষার্থীদের আন্দোলনকে কেন্দ্র করে দেশের বিভিন্ন স্থানে মর্মান্তিক প্রাণহানির ঘটনায় আমরা গভীরভাবে শোকাহত। সম্ভাবনাময় তরুণ প্রাণের অকালে ঝরে যাওয়া, দেশ ও জাতির জন্য এক অপূরণীয় ক্ষতি। এমন ন্যক্কারজনক ঘটনার তীব্র নিন্দা এবং দোষী ব্যক্তিদের আইনের আওতায় আনার দাবি জানাই। সেই সঙ্গে সহিংসতার ফাঁদে পা না দিয়ে, কোটা সংস্কার প্রসঙ্গে মাননীয় আদালতের সুচিন্তিত রায়ের জন্য শিক্ষার্থীদের ধৈর্যশীল ভূমিকা পালনের আহ্বান জানাই।’

আন্দোলনে স্বার্থান্বেষী মহলের প্ররোচনা থেকে সচেতন থাকার আহ্বান জানিয়ে বিবৃবিতে বলা হয়, ‘বাংলাদেশ বেসরকারি বিশ্ববিদ্যালয় সমিতি আশা করে, সংঘাত-সহিংসতা মুক্ত বেসরকারি বিশ্ববিদ্যালয়ের সুনাম রক্ষার্থে শিক্ষার্থীরা, শিক্ষার পরিবেশ ব্যাহত কিংবা ক্যাম্পাস বন্ধ রাখতে হয়, এমন সব কার্যক্রম থেকে নিজেদের বিরত রাখবে। সেসঙ্গে প্রতিযোগিতামূলক বিশ্বে নিজেদের যোগ্য করে গড়ে তোলার লক্ষ্যে লেখাপড়ায় মনোনিবেশ করবে। চলমান অবস্থা দীর্ঘায়িত তথা বিশ্ববিদ্যালয়ের কার্যক্রম বন্ধ থাকলে শিক্ষার্থীরা ক্ষতিগ্রস্ত হবে এবং জাতি হিসেবে আমরা পিছিয়ে পড়ব। বিশ্ববিদ্যালয়ে শিক্ষার পরিবেশ সমুন্নত রাখার ক্ষেত্রে সংশ্লিষ্ট সবার সার্বিক সহযোগিতা একান্তভাবে কাম্য।’