দ্বিতীয় অধ্যায় : ভেক্টর
অনুধাবনমূলক প্রশ্ন ও উত্তর
প্রশ্ন: ভেক্টর যোগ বা বিয়োগের ক্ষেত্রে আবশ্যকীয় শর্ত কী?
উত্তর: ভেক্টর যোগ বা বিয়োগ যা-ই করা হোক না কেন, ভেক্টরগুলোকে একই ধরনের হতে হবে। বেগের সঙ্গে ত্বরণকে যোগ করা যায় না।
প্রশ্ন: ভেক্টর রাশির যোগ, বিয়োগ, বীজগণিতের সাধারণ নিয়মে হয় না কেন—ব্যাখ্যা করো।
উত্তর: স্কেলার রাশির শুধু মান থাকায় এদের যোগ, বিয়োগ ইত্যাদি বীজগণিতের সাধারণ নিয়মানুসারে হয়ে থাকে। কিন্তু ভেক্টর রাশির মান ও দিক দুই-ই থাকায় এদের যোগ, বিয়োগ ইত্যাদি বীজগণিতের সাধারণ নিয়মানুসারে করা যায় না। ভেক্টর বীজগণিত নিয়মে করা হয়। কারণ ভেক্টর রাশির দিক এদের লব্ধি ভেক্টরের মান ও দিকের ক্ষেত্রে বিঘ্ন ঘটায়।
প্রশ্ন: ত্রিভুজের তিনটি বাহু যদি একই ক্রমে তিনটি ভেক্টরকে নির্দেশ করে তাহলে ভেক্টরগুলোর লব্ধি শূন্য হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
উত্তর: ত্রিভুজের তিন বাহু যদি একই ক্রমে তিনটি ভেক্টরকে নির্দেশ করে তাহলে ভেক্টরগুলোর লব্ধি শূন্য হয়। কারণ, কোনো ত্রিভুজের দুই বাহু একই ক্রমে গৃহীত দুটি ভেক্টরের লব্ধি বিপরীতক্রমে গৃহীত তৃতীয় বাহু দিয়ে নির্দেশ করে। আবার তৃতীয় বাহু বরাবর সমান ও বিপরীত ভেক্টর ক্রিয়ারত থাকায় এদের লব্ধি শূন্য হয়।
প্রশ্ন: দুইয়ের বেশি ভেক্টরের যোগের ক্ষেত্রে কোন পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়?
উত্তর: দুইয়ের অধিক ভেক্টরের লব্ধি নির্ণয়ের জন্য ভেক্টর যোগের ক্ষেত্রে বহুভুজ সূত্র ব্যবহার করা হয়।
প্রশ্ন: পাখি উড়ার সময় কীভাবে সামনে এগিয়ে যায়?
উত্তর: পাখি উড়ার সময় পাখার সাহায্যে বাতাসকে পেছনের দিকে ধাক্কা দেয়। ফলে বাতাস দুটি পাখার ধাক্কার ফলে লব্ধি বলের বিপরীত দিকে একটি লব্ধি প্রতিক্রিয়া বলের সৃষ্টি করে। যার কারণে পাখি সামনের দিকে উড়ে যায়।
আরো পড়ুন : ভেক্টর অধ্যায়ের ১৪টি জ্ঞানমূলক প্রশ্ন ও উত্তর, ৩য় পর্ব, এইচএসসি পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্র
প্রশ্ন: ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির সর্বোচ্চ মান কী হবে?
উত্তর: দুটি ভেক্টরের লব্ধির বৃহত্তম মান ভেক্টরদ্বয়ের যোগফলের সমান হবে।
দুটি ভেক্টর একই দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধির মান হবে ভেক্টরদ্বয়ের মানের যোগফলের সমান হবে এবং দিক হবে ভেক্টরদ্বয় যে দিকে ক্রিয়া করে সেই দিকে।
প্রশ্ন: ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধির সর্বনিম্ন মান কী হবে?
উত্তর: দুটি ভেক্টরের লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান ভেক্টরদ্বয়ের বিয়োগফলের সমান। দুটি ভেক্টর একই রেখায় পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধির মান হবে ভেক্টরদ্বয়ের বিয়োগফলের সমান এবং দিক হবে বৃহত্তর ভেক্টরের দিকে।
প্রশ্ন: দুটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হওয়ার শর্ত কী?
উত্তর: দুটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হওয়ার শর্তগুলো হলো-
(ক) ভেক্টরদ্বয় যদি নিজেরা শূন্য হয় ও
(খ) ভেক্টরদ্বয়ের মান সমান এবং পরস্পর বিপরীতমুখী হয়। দুটি ভেক্টরের লব্ধি বৃহত্তর অথবা ক্ষুদ্রতম হবে, যদি ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ০০ অথবা ১৮০০ হয়।
প্রশ্ন: দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে কী? ব্যাখ্যা করো।
উত্তর: দুটি ভেক্টরের লব্ধি বৃহত্তম অথবা ক্ষুদ্রতম হবে, যদি ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ ০০ অথবা ১৮০০ হয়। কিন্তু দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধির মান কখনো শূন্য হতে পারে না। কারণ দুটি অসমান ভেক্টরের লব্ধির সর্বনিম্ন মান হলো ভেক্টরদ্বয়ের মানের বিয়োগফলের সমান অর্থাৎ Rmin = (P Q), যা কখনো শূন্য হতে পারে না।
লেখক : সহযোগী অধ্যাপক, পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ
দিনাজপুর সরকারি কলেজ, দিনাজপুর
কবীর
